เฉลี่ยเคลื่อนที่ Acf

การระบุหมายเลข AR หรือ MA ในรูปแบบ ARIMA. ACF และ PACF หลังจากที่ชุดข้อมูลได้รับการจัดลำดับโดย differencing แล้วขั้นตอนต่อไปในการปรับรุ่น ARIMA คือการกำหนดว่าต้องใช้ AR หรือ MA terms เพื่อแก้ไขความสัมพันธ์กันที่เกิดขึ้นจริงหรือไม่ ยังคงอยู่ในชุด differenced แน่นอนกับซอฟต์แวร์เช่น Statgraphics คุณก็สามารถลองชุดคำศัพท์ที่แตกต่างกันบางส่วนของคำศัพท์และดูสิ่งที่ดีที่สุด แต่มีวิธีที่เป็นระบบมากขึ้นในการทำเช่นนี้โดยดูที่ฟังก์ชัน autocorrelation ACF และแปลง PACF autocorrelation บางส่วนของ ชุด differenced คุณสามารถระบุตัวเลขของอาร์คันซอและหรือข้อตกลงที่จำเป็นคุณได้คุ้นเคยกับพล็อต ACF มันเป็นเพียงแผนภูมิแท่งของค่าสัมประสิทธิ์ของความสัมพันธ์ระหว่างชุดเวลาและความล่าช้าของตัวเองพล็อต PACF คือ พล็อตของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์บางส่วนระหว่างชุดและความล่าช้าของตัวเองโดยทั่วไปความสัมพันธ์บางส่วนระหว่างสองตัวแปรคือจำนวนของความสัมพันธ์ระหว่าง n ซึ่งไม่ได้อธิบายโดยความสัมพันธ์ร่วมกันของพวกเขากับชุดตัวแปรอื่น ๆ ที่ระบุตัวอย่างเช่นถ้าเรากำลังถดถอยตัวแปร Y บนตัวแปรอื่น ๆ X1, X2 และ X3 ความสัมพันธ์บางส่วนระหว่าง Y และ X3 คือจำนวนความสัมพันธ์ระหว่าง Y และ X3 ที่ไม่ได้อธิบายโดยความสัมพันธ์ร่วมกันของพวกเขากับ X1 และ X2 ความสัมพันธ์บางส่วนนี้สามารถคำนวณได้ว่าเป็นรากที่สองของการลดความแปรปรวนที่ทำได้โดยการเพิ่ม X3 ไปสู่การถดถอยของ Y บน X1 และ X2 ความสัมพันธ์อัตโนมัติบางส่วน คือจำนวนของความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรกับความล่าช้าของตัวเองที่ไม่ได้อธิบายโดยความสัมพันธ์ที่ลิกไนต์ล๊อคที่ต่ำกว่าความสัมพันธ์กันของชุดข้อมูลเวลา Y ที่ความล่าช้า 1 เป็นค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่าง Y t และ Y t - 1 สันนิษฐานได้ว่าเป็นความสัมพันธ์ระหว่าง Y t -1 และ Y t -2 แต่ถ้า Y t มีความสัมพันธ์กับ Y t -1 และ Y t -1 มีความสัมพันธ์เท่ากันกับ Y t -2 แล้วเราควรคาดหวังให้หาค่าสหสัมพันธ์ระหว่าง Y t และ Y t-2 ในความเป็นจริงจำนวน correl ation ที่เราควรคาดหวังที่ความล่าช้า 2 เป็นตารางของความสัมพันธ์ที่ล่าช้า -1 ดังนั้นความสัมพันธ์ที่ล่าช้า 1 ส่งผลต่อความล่าช้า 2 และน่าจะเป็นลำดับที่สูงกว่าความล่าช้าส่วนที่สัมพันธ์กับความล่าช้า 2 ดังนั้นความแตกต่างระหว่างความสัมพันธ์ที่เกิดขึ้นจริงที่ ความล่าช้า 2 และความสัมพันธ์ที่คาดว่าจะเกิดขึ้นเนื่องจากการแพร่กระจายของความสัมพันธ์ที่ความล่าช้า 1. ฟังก์ชัน autocorrelation ACF ของชุด UNITS มีความสัมพันธ์กันก่อนที่จะมีความแตกต่างกันอย่างมาก Autocorrelations มีความสำคัญกับการล่าช้าจำนวนมาก lags 2 และข้างต้นเป็นเพียงเนื่องจากการขยายตัวของ autocorrelation ที่ lag 1 นี่คือการยืนยันโดยพล็อต PACF โปรดสังเกตว่าแผนพล็อต PACF มีความสำคัญอย่างยิ่งเฉพาะที่ความล่าช้า 1 ซึ่งหมายความว่าทั้งหมด autocorrelations ลำดับสูงจะอธิบายได้อย่างมีประสิทธิภาพโดย autocorrelation ความล่าช้า -1 autocorrelations บางส่วนที่ล่าช้าทั้งหมดสามารถคำนวณได้โดยการติดตั้งรุ่นต่อเนื่องของ autoregressive กับตัวเลขที่เพิ่มขึ้นของการล่าช้าโดยเฉพาะอย่างยิ่งบางส่วน ค่าสัมประสิทธิ์การคำนวณค่าสัมประสิทธิ์อาร์คในแบบจำลองอัตถดถอยโดยมีเงื่อนไข k - เช่นแบบจำลองการถดถอยพหุคูณที่มีการถดถอย Y บน LAG Y, 1, LAG Y, 2, ฯลฯ จนถึง LAG Y, โดยการตรวจสอบ PACF เพียงอย่างเดียวคุณสามารถกำหนดจำนวน AR คำที่คุณต้องการใช้ในการอธิบายรูปแบบความสัมพันธ์แบบอิสระในชุดเวลาหากความสัมพันธ์กันบางส่วนมีนัยสำคัญที่ lag และไม่สำคัญที่ความล่าช้าในการสั่งซื้อที่สูงขึ้นใด ๆ เช่นถ้าการตัด PACF ปิดที่ล่าช้า k - ต่อไปนี้แสดงให้เห็นว่าคุณควรลองติดตั้งโมเดล autoregressive ของคำสั่ง k. PACF ชุด UNITS ให้ตัวอย่างมากของปรากฏการณ์ตัดมันมีการขัดขวางขนาดใหญ่มากที่ 1 ล่าช้าและไม่มีนัยสำคัญอื่น ๆ spikes แสดงให้เห็นว่าในกรณีที่ไม่มี differencing รุ่น AR 1 ควรจะใช้อย่างไรก็ตามระยะ AR 1 ในรูปแบบนี้จะกลายเป็นเทียบเท่ากับความแตกต่างแรกเนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์ AR 1 ซึ่งเป็นความสูงของการขัดขวาง PACF ที่ล้าหลัง 1 จะเกือบเท่า e qual to 1 ขณะนี้สมการพยากรณ์สำหรับแบบจำลอง AR1 สำหรับชุด Y โดยไม่มีคำสั่งให้ differencing คือถ้าค่าสัมประสิทธิ์ของ AR 1 1 ในสมการนี้มีค่าเท่ากับ 1 จะเทียบเท่ากับการคาดการณ์ว่าความแตกต่างแรกของ Y คือ คงที่นั่นคือสมการของรูปแบบการเดินแบบสุ่มกับการเติบโต PACF ของชุด UNITS บอกเราว่าถ้าเราไม่ได้รับความแตกต่างจากนั้นเราควรจะเหมาะสมกับรูปแบบ AR 1 ซึ่งจะกลายเป็น เทียบเท่ากับการแตกต่างแรกในคำอื่น ๆ ก็บอกเราว่า UNITS ต้องการคำสั่งของ differencing ที่จะ stationary. AR และ MA ลายเซ็นหาก PACF แสดง cutoff คมชัดในขณะที่ ACF decays ช้าเช่นมี spikes สำคัญที่ล่าช้าสูงกว่า เรากล่าวว่าชุด stationarized แสดงลายเซ็น AR ซึ่งหมายความว่ารูปแบบความสัมพันธ์แบบอัตโนมัติสามารถอธิบายได้ง่ายขึ้นโดยการเพิ่มเงื่อนไข AR โดยการเพิ่มคำศัพท์เฉพาะทางคุณอาจพบว่าลายเซ็น AR มักเกี่ยวข้องกับการเชื่อมโยงกันในเชิงบวกที่ ความล่าช้า 1 - คือมีแนวโน้มที่จะเกิดขึ้นในชุดที่เล็กน้อยภายใต้ differenced เหตุผลสำหรับการนี้เป็นที่คำ AR สามารถทำหน้าที่เหมือนความแตกต่างบางส่วนในสมการพยากรณ์เช่นใน AR 1 รุ่นคำ AR ทำหน้าที่เหมือน ความแตกต่างถ้าสัมประสิทธิ์อัตถิภาวนิยมเท่ากับ 1 จะไม่ทำอะไรถ้าสัมประสิทธิ์อัตถิภาวนาเป็นศูนย์และทำหน้าที่เหมือนกับความแตกต่างบางส่วนถ้าค่าสัมประสิทธิ์อยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 ดังนั้นถ้าชุดมีการแตกต่างกันเล็กน้อย รูปแบบของ autocorrelation บวกไม่ถูกลบออกอย่างสมบูรณ์ก็จะถามถึงความแตกต่างบางส่วนโดยการแสดงลายเซ็น AR ดังนั้นเรามีกฎต่อไปนี้ของหัวแม่มือเพื่อกำหนดเมื่อเพิ่มเงื่อนไข AR กฎ 6 หาก PACF ของชุด differenced แสดง การตัดเฉือนแบบเฉียบพลันและหรือความสัมพันธ์กับความล่าช้าในการเกิดความล่าช้า -1 เป็นสิ่งที่เป็นค่าบวกถ้าซีรีส์มีลักษณะแตกต่างกันนิดหน่อย - ลองพิจารณาเพิ่มเทอม AR ไปยังแบบจำลองความล่าช้าที่ PACF ตัดออกเป็นตัวเลขที่ระบุไว้ ของ AR terms. In หลักการใด ๆ รูปแบบ autocorrelation ใด ๆ ที่สามารถลบออกจากชุด stationarized โดยการเพิ่มความล่าช้าแง่เพียงพอ autoregressive ของชุด stationary กับสมการพยากรณ์และ PACF บอกคุณว่าหลายคำดังกล่าวมีแนวโน้มที่จะต้องการ แต่นี้ไม่ได้เป็น เสมอวิธีที่ง่ายที่สุดในการอธิบายรูปแบบที่กำหนดของ autocorrelation บางครั้งก็มีประสิทธิภาพมากขึ้นเพื่อเพิ่มความล่าช้าข้อผิดพลาด MA ของข้อผิดพลาดการคาดการณ์แทนฟังก์ชัน autocorrelation ACF มีบทบาทเหมือนกันสำหรับเงื่อนไขของ MA ที่ PACF เล่นสำหรับคำ AR - นั่นคือ ACF จะบอกให้คุณทราบว่าคำศัพท์เหล่านี้มีจำนวนเท่าไรที่จำเป็นในการลบความสัมพันธ์ระหว่างความสัมพันธ์ที่เหลือออกจากซีรี่ส์ที่แตกต่างกันถ้าค่าความสัมพันธ์ระหว่างกันมีนัยสำคัญที่ lag แต่ไม่เป็นที่ล่าช้าใด ๆ ที่สูงกว่านั่นคือถ้า ACF ตัดออกที่ lag - ว่าควรใช้เงื่อนไข k MA ในสมการพยากรณ์ในกรณีหลังนี้เรากล่าวว่าชุด stationary จะแสดงลายเซ็น MA ซึ่งหมายความว่ารูปแบบความสัมพันธ์แบบอิสระสามารถอธิบายได้ ined ได้ง่ายขึ้นโดยการเพิ่มเงื่อนไข MA โดยการเพิ่ม AR terms. An MA ลายเซ็นมักเกี่ยวข้องกับ autocorrelation เชิงลบที่ lag 1 - คือมีแนวโน้มที่จะเกิดขึ้นในชุดที่เล็กน้อย over differenced เหตุผลนี้เป็นที่ระยะ MA สามารถบางส่วน ยกเลิกคำสั่งของ differencing ในสมการพยากรณ์เมื่อต้องการดูนี้จำได้ว่า ARIMA 0,1,1 รุ่นโดยไม่มีค่าคงที่เทียบเท่ากับแบบเรียบง่าย Exponential Smoothing สมการพยากรณ์สำหรับรุ่นนี้คือที่ค่าสัมประสิทธิ์ MA 1 สอดคล้องกับ ปริมาณ 1 - ในรูปแบบ SES ถ้า 1 มีค่าเท่ากับ 1 ค่านี้จะตรงกับรูปแบบ SES ด้วย 0 ซึ่งเป็นเพียงรูปแบบ CONSTANT เนื่องจากการคาดการณ์ไม่ได้รับการปรับปรุงซึ่งหมายความว่าเมื่อ 1 เท่ากับ 1 จะเป็นการยกเลิกการออก การทำงานที่แตกต่างกันซึ่งปกติจะทำให้ SES คาดว่าจะยึดตัวเองขึ้นใหม่ในการสังเกตการณ์ครั้งล่าสุดในทางกลับกันถ้าค่าสัมประสิทธิ์การเคลื่อนที่เฉลี่ยเท่ากับ 0 รูปแบบนี้จะลดลงเป็นรูปแบบการเดินแบบสุ่ม - ferencing operation เพียงอย่างเดียวดังนั้นถ้า 1 เป็นสิ่งที่มากกว่า 0 มันเหมือนกับว่าเรากำลังยกเลิกคำสั่งของ differencing หากชุดมีความแตกต่างกันไปเล็กน้อยแล้วถ้ามีการแนะนำ autocorrelation เชิงลบแล้วมันจะถาม ความแตกต่างที่จะถูกยกเลิกบางส่วนโดยการแสดงลายเซ็น MA จำนวนมากแขนโบกเป็นไปในที่นี่คำอธิบายที่เข้มงวดมากขึ้นของผลกระทบนี้จะพบได้ในโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ของเอกสาร ARIMA โมเดลดังนั้นกฎเพิ่มเติมดังต่อไปนี้ของหัวแม่มือกฎที่ 7 ถ้า ACF ของชุด differenced แสดง cutoff คมและหรือ autocorrelation ความล่าช้า -1 เป็นลบ - ถ้าชุดที่ปรากฏ overdifenced เล็กน้อย - ลองพิจารณาเพิ่มระยะ MA ไปยังรุ่นความล่าช้าที่ ACF ตัดเป็นตัวเลขที่ระบุ MA terms. A แบบจำลองสำหรับชุด UNITS - ARIMA 2,1,0 ก่อนหน้านี้เราได้พิจารณาแล้วว่าชุด UNITS ต้องการคำสั่งที่แตกต่างกันอย่างน้อยหนึ่งคำเพื่อให้แตกต่างกันไปในการจัดเก็บหลังจากที่ได้รับความแตกต่างอย่างไม่มีนัยสำคัญเช่น เหมาะสมกับแบบจำลอง ARIMA 0,1.0 โดยมีค่าคงที่ - แผนการ ACF และ PACF มีลักษณะเช่นนี้ข้อสังเกตว่าความสัมพันธ์ระหว่างความล่าช้า 1 มีนัยสำคัญและเป็นบวกและ B PACF แสดงให้เห็นถึงการตัดเฉือนที่คมชัดกว่า ACF โดยเฉพาะอย่างยิ่ง PACF มีเพียงสอง spikes สำคัญในขณะที่ ACF มีสี่ดังนั้นตามกฎข้อ 7 ข้างต้นชุด differenced แสดงลายเซ็น AR 2 ถ้าเราจึงกำหนดลำดับของคำ AR เพื่อ 2 - คือพอดี ARIMA 2,1, 0 - เราได้รับแปลง ACF และ PACF ต่อไปนี้สำหรับส่วนที่เหลือความสัมพันธ์ระหว่างความล่าช้าที่สำคัญคือ 1 และ 2 - ถูกกำจัดและไม่มีรูปแบบที่มองเห็นได้ในลำดับที่สูงขึ้นลำดับชุดพล็อตอนุกรม ของส่วนที่เหลือแสดงให้เห็นแนวโน้มที่น่าเป็นห่วงเล็กน้อยที่จะเดินห่างจากค่าเฉลี่ยอย่างไรก็ตามรายงานสรุปการวิเคราะห์แสดงให้เห็นว่าโมเดลกระนั้นดำเนินการได้ค่อนข้างดีในช่วงการตรวจสอบค่าสัมประสิทธิ์ AR ทั้งสองมีความหมายแตกต่างจากศูนย์และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของส่วนที่เหลือ ได้ลดลงจาก 1 54371 t o 1 4215 เกือบ 10 โดยการเพิ่มคำ AR นอกจากนี้ยังไม่มีสัญญาณของรากของหน่วยเนื่องจากผลรวมของค่าสัมประสิทธิ์ AR 0 252254 0 195572 ไม่ได้ใกล้เคียงกับ 1 รากหน่วยจะกล่าวถึงในรายละเอียดด้านล่างด้านบน, นี้ดูเหมือนจะเป็นแบบอย่างที่ดีการคาดการณ์ที่ไม่ได้รับการปรับรูปแบบแสดงให้เห็นถึงแนวโน้มที่เพิ่มขึ้นตามแนวตั้งที่คาดการณ์ไว้ในอนาคตแนวโน้มในการคาดการณ์ระยะยาวเนื่องจากรูปแบบที่มีความแตกต่างอย่างไม่มีนัยสำคัญและระยะเวลาคงที่ในแบบจำลองนี้ โดยทั่วไปการเดินแบบสุ่มที่มีการเจริญเติบโตปรับแต่งโดยการเพิ่มคำสองคำแบบอัตโนมัติ - เช่นสองชุดล่าช้าของชุดที่แตกต่างกันความชันของการคาดการณ์ในระยะยาวเช่นการเพิ่มขึ้นเฉลี่ยจากงวดหนึ่งไปเป็นอีกช่วงเวลาหนึ่งเท่ากับระยะเวลาเฉลี่ยใน สรุปแบบจําลอง 0 467566 สูตรสมการพยากรณ์คือ ณ ระยะคงที่ในการสรุปแบบจํานวน 0 258178 1 คือค่าสัมประสิทธิ์ของ AR 1 0 25224 และ 2 คือค่าสัมประสิทธิ์ของ AR 2 0 195572 เทียบเคียงกับค่าคงที่โดยทั่วไประยะเวลาเฉลี่ยใน ผลผลิตของ AR แบบจำลอง IMA หมายถึงค่าเฉลี่ยของชุดที่แตกต่างกันเช่นแนวโน้มโดยเฉลี่ยถ้าลำดับของ differencing เท่ากับ 1 ในขณะที่ค่าคงที่เป็นค่าคงที่ที่ปรากฏในด้านขวามือของสมการพยากรณ์ความหมายและค่าคงที่คือ ที่เกี่ยวข้องโดยสมการ CONSTANT MEAN 1 ลบผลรวมของค่าสัมประสิทธิ์ของ AR ในกรณีนี้เรามี 0 258178 0 467566 1 - 0 25224 - 0 195572 รูปแบบการทดแทนชุด UNITS - ARIMA 0,2,1 จำได้ว่า เมื่อเราเริ่มวิเคราะห์ชุด UNITS เราไม่แน่ใจว่าคำสั่งที่ถูกต้องของ differencing จะใช้ลำดับหนึ่งของ differencing nonseasonal ให้เบี่ยงเบนมาตรฐานต่ำสุดและรูปแบบของความสัมพันธ์ autocorrelation เล็กน้อยอ่อนในขณะที่สองคำสั่งของ nendersasonal differencing ให้นิ่งมากขึ้น นี่เป็นทั้ง ACF และ PACF ของซีรี่ส์ที่มีความแตกต่างกันสองข้อคือการขัดขวางการลบเพียงครั้งเดียวที่ lag 1 ใน ACF คือ MA 1 signature, accordin g ไปยังกฎข้อที่ 8 ข้างต้นดังนั้นหากเราต้องการใช้ความแตกต่างที่ไม่เห็นด้วยกัน 2 ข้อเราก็จะต้องการรวมระยะ MA 1 และให้ ARIMA 0,2,1 รูปแบบตามกฎข้อ 5 เรายังต้องการระงับความยาวคงที่ นี่คือผลของการติดตั้งรุ่น ARIMA 0,2,1 โดยไม่มีค่าคงที่สัญญาณว่าค่าความเบี่ยงเบนมาตรฐานเบต้าของสีขาว RMSE มีค่าสูงขึ้นเล็กน้อยสำหรับรุ่นนี้มากกว่ารุ่นก่อนหน้าที่ 1 46301 เทียบกับ 1 45215 ก่อนหน้านี้การคาดการณ์ สมการสำหรับแบบจำลองนี้คือที่นี่ theta-1 เป็นค่าสัมประสิทธิ์ของค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย MA 1 จำได้ว่าค่านี้คล้ายคลึงกับแบบจำลองการเสียดสีเชิงเส้นโดยมีค่าสัมประสิทธิ์ MA1 เท่ากับ 2 1-alpha ในรูปแบบ LES ค่าสัมประสิทธิ์ของ MA 1 เท่ากับ 0 76 ในแบบจำลองนี้แสดงให้เห็นว่าแบบจำลอง LES กับ alpha ในบริเวณใกล้เคียง 0 72 จะพอดีกับเท่ากันดีจริงเมื่อโมเดล LES ถูกพอดีกับข้อมูลเดียวกันค่าที่ดีที่สุดของอัลฟาจะออกมาเป็นประมาณ 0 61 ซึ่งเป็น ไม่ไกลเกินไปนี่คือรายงานการเปรียบเทียบรูปแบบที่ แสดงผลของการติดตั้งรุ่น ARIMA 2,1.0 พร้อมค่าคงที่รุ่น ARIMA 0,2,1 โดยไม่มีค่าคงที่และแบบจำลอง LES รุ่นสามรุ่นทำเกือบเหมือนกันในระยะเวลาประมาณและ ARIMA 2,1, 0 กับค่าคงที่จะดีขึ้นเล็กน้อยกว่าสองอื่น ๆ ในระยะเวลาการตรวจสอบบนพื้นฐานของผลทางสถิติเหล่านี้เพียงอย่างเดียวก็จะยากที่จะเลือกระหว่างสามรูปแบบ แต่ถ้าเราวางแผนการคาดการณ์ในระยะยาวที่ทำโดย ARIMA 0, 2,1 แบบโดยไม่มีค่าคงที่ซึ่งเป็นเหมือนกับโมเดล LES เราเห็นความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญจากแบบจำลองก่อนหน้านี้การคาดการณ์มีแนวโน้มที่จะมีแนวโน้มสูงกว่ารุ่นก่อน ๆ แนวโน้มในตอนท้ายของซีรีส์มีค่าน้อยกว่าแนวโน้มโดยเฉลี่ยของซีรีส์ทั้งหมด แต่ช่วงความเชื่อมั่นจะขยายตัวอย่างรวดเร็วมากขึ้นโมเดลที่มีคำสั่งสองคำสั่งของ differencing สันนิษฐานว่าแนวโน้มในซีรีส์ต่างกันไปในแต่ละช่วงเวลา อนาคตไกล จะไม่แน่นอนมากไปกว่าแบบจำลองที่มีเพียงหนึ่งคำสั่งของdifferencing. Whìรูปแบบที่เราควรจะเลือกที่ขึ้นอยู่กับสมมติฐานที่เรามีความสะดวกในการทำเกี่ยวกับความไม่แน่นอนของแนวโน้มในข้อมูลรูปแบบที่มีเพียงหนึ่งคำสั่งของ differencing สันนิษฐาน แนวโน้มค่าเฉลี่ยคงที่ - มันเป็นหลักรูปแบบการเดินสุ่มสุ่มกับการเจริญเติบโต - และมันจึงทำให้ประมาณการแนวโน้มที่ค่อนข้างอนุรักษ์นิยมนอกจากนี้ยังเป็นแง่ดีอย่างเป็นธรรมเกี่ยวกับความถูกต้องที่จะสามารถคาดการณ์ได้มากกว่าหนึ่งระยะล่วงหน้ารุ่นที่มีสอง คำสั่งของ differencing สันนิษฐานว่าแนวโน้มของท้องถิ่นที่แตกต่างกันตามเวลา - มันเป็นหลักแบบเรียบราบเรียบเชิงเส้น - และประมาณการแนวโน้มของมันค่อนข้างมากขึ้นไม่สม่ำเสมอเป็นกฎทั่วไปในสถานการณ์เช่นนี้ผมจะแนะนำให้เลือกรูปแบบที่มีระดับล่าง ลำดับของ differencing สิ่งอื่น ๆ ที่มีความเท่าเทียมกันในทางปฏิบัติแบบสุ่มเดินหรือเรียบง่ายแบบจำลองการทำให้เรียบมักจะดูเหมือนจะทำงานได้ดีขึ้นกว่าการเรียบแบบเสแสร้งเชิงเส้น models. Mixed models ในกรณีส่วนใหญ่รูปแบบที่ดีที่สุดจะกลายเป็นโมเดลที่ใช้คำศัพท์เฉพาะ AR หรือข้อตกลง MA เท่านั้นแม้ว่าในบางกรณีรูปแบบผสมกับ AR และ MA term อาจให้ข้อมูลที่ถูกต้องเหมาะสมที่สุดอย่างไรก็ตามการดูแล ต้องเป็นแบบฝึกหัดเมื่อใช้โมเดลผสมกันเป็นไปได้ว่าเทอม AR และระยะ MA จะยกเลิกผลต่างกันได้แม้ว่าทั้งคู่อาจมีนัยสำคัญในโมเดลตามที่ได้รับการตัดสินโดยสถิติ t ของสัมประสิทธิ์ของตนตัวอย่างเช่นสมมติว่า รุ่นที่ถูกต้องสำหรับชุดข้อมูลเป็นแบบ ARIMA 0.1,1 แต่คุณสามารถใส่ ARIMA ได้ 1,1,2 รูปแบบเช่นคุณมีคำศัพท์ AR เพิ่มเติมและคำศัพท์เพิ่มเติมหนึ่งข้อจากนั้นข้อกำหนดเพิ่มเติมอาจสิ้นสุดลง มีนัยสำคัญในรูปแบบ แต่ภายในพวกเขาอาจจะเป็นเพียงการทำงานกับแต่ละอื่น ๆ การประมาณพารามิเตอร์ผลลัพธ์อาจจะคลุมเครือและกระบวนการประมาณค่าพารามิเตอร์อาจใช้เวลามากเช่นมากกว่า 10 ซ้ำเพื่อบรรจบกันดังนั้นกฎ 8 เป็นไปได้สำหรับ AR ระยะยาวและระยะ MA ไป ยกเลิกผลกระทบของกันและกันดังนั้นหากโมเดล AR-MA แบบผสมผสานดูเหมือนว่าจะพอดีกับข้อมูลให้ลองใช้โมเดลที่มีคำศัพท์ AR สั้นน้อยลงและคำศัพท์เฉพาะระยะหนึ่งน้อยลงโดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าพารามิเตอร์ที่ประมาณในรูปแบบดั้งเดิมต้องใช้การวนซ้ำมากกว่า 10 ครั้ง เพื่อ converge ด้วยเหตุนี้รูปแบบ ARIMA ไม่สามารถระบุได้ด้วยวิธีการแบบย้อนหลังแบบขั้นตอนที่มีทั้ง AR และ MA terms ในคำอื่น ๆ คุณไม่สามารถเริ่มต้นด้วยการรวมเงื่อนไขหลายข้อของแต่ละชนิดแล้วโยนออกค่าสัมประสิทธิ์ที่มีนัยสำคัญไม่ได้แทน ปกติคุณจะทำตามขั้นตอนแบบก้าวไปข้างหน้าโดยเพิ่มเงื่อนไขของข้อตกลงหรือชนิดอื่นตามที่ระบุไว้ในรูปลักษณ์ของแผนการแปลง ACF และ PACF โดยใช้รากถ้าชุดมีค่าต่ำกว่าหรือมากกว่าที่แตกต่างกันคือถ้าเป็นลำดับความต้องการที่แตกต่างกันทั้งหมด ที่จะเพิ่มหรือยกเลิกนี้มักจะเป็นสัญญาณโดยรากของหน่วยในค่าประมาณ AR หรือ MA สัมประสิทธิ์ของรูปแบบ AR 1 รุ่นมีการกล่าวว่ามีรากหน่วยถ้าค่าสัมประสิทธิ์ AR 1 ประมาณเกือบเท่ากับ 1 โดย e xactly เท่ากับฉันหมายถึงค่านัยสำคัญที่แตกต่างจากข้อผิดพลาดมาตรฐานของค่าสัมประสิทธิ์ของตัวเองเมื่อเกิดเหตุการณ์นี้หมายความว่า AR 1 หมายถึงการเลียนแบบความแตกต่างอย่างแรกซึ่งในกรณีนี้คุณควรลบเทอม AR 1 และเพิ่มคำสั่ง ของ differencing แทนนี่คือสิ่งที่จะเกิดขึ้นถ้าคุณติดตั้ง AR 1 โมเดลไปยังหน่วย UNIFS ที่ไม่มีการแบ่งแยกตามที่ระบุไว้ก่อนหน้านี้ในรูปแบบ AR ที่สูงกว่าคำสั่งรากของหน่วยมีอยู่ในส่วน AR ของแบบจำลองถ้าผลรวมของ AR สัมประสิทธิ์เป็นเท่ากับ 1 ในกรณีนี้คุณควรลดลำดับของคำ AR โดย 1 และเพิ่มคำสั่งของ differencing ชุดเวลาที่มีรากหน่วยในค่าสัมประสิทธิ์ของ AR เป็น nonstationary - i ต้องการลำดับที่สูงขึ้นของ differencing กฎข้อที่ 9 ถ้ามีหน่วยรากใน AR ของโมเดลนั่นคือถ้าผลรวมของค่าสัมประสิทธิ์ของอาร์กิวเมนต์เกือบเท่ากับ 1 คุณควรลดจำนวนเทอม AR ลงและเพิ่มลำดับของ differencing โดยหนึ่ง ในทำนองเดียวกันรูปแบบ MA 1 มีการยกเลิก มันรากถ้าประมาณค่าสัมประสิทธิ์ MA 1 เท่ากับ 1 เมื่อเกิดเหตุการณ์นี้หมายความว่า MA 1 ระยะคือการยกเลิกความแตกต่างแรกซึ่งในกรณีนี้คุณควรลบ MA 1 ระยะและลดลำดับของ differencing โดย หนึ่งในแบบจำลอง MA สูงกว่ารากของหน่วยมีอยู่ถ้าผลรวมของค่าสัมประสิทธิ์ MA เท่ากับเท่ากับ 1. กฎ 10 ถ้ามีรากของหน่วยในส่วน MA ของโมเดลนั่นคือถ้าผลรวมของ MA ค่าสัมประสิทธิ์เกือบจะเท่ากับ 1 - คุณควรลดจำนวนข้อสอบ MA ตามลำดับและลดลำดับของ differencing ตามตัวอย่างเช่นถ้าคุณพอดีกับรูปแบบการเพิ่มประสิทธิภาพการเสียดสีเชิงเส้นแบบ ARIMA รุ่น 0,2, 2 เมื่อมีการเรียบง่าย รูปแบบ ARIMA 0,1,1 รุ่นจะเพียงพอคุณอาจพบว่าผลรวมของค่าสัมประสิทธิ์ MA สองมีค่าเกือบเท่ากับ 1 โดยการลดลำดับ MA และลำดับของ differencing โดยหนึ่งแต่ละคุณจะได้รับความเหมาะสมมากขึ้น แบบจำลอง SES แบบจำลองการคาดการณ์ที่มีรากฐานของหน่วยในค่าสัมประสิทธิ์ MA โดยประมาณคือ ความช่วยเหลือที่จะไม่สามารถออกเสียงได้หมายความว่าส่วนที่เหลือของรูปแบบไม่สามารถถือเป็นประมาณการของเสียงสุ่มที่แท้จริงที่สร้างชุดข้อมูลเวลาอาการของรากของหน่วยคือการคาดการณ์ของแบบจำลองอาจระเบิดขึ้นหรือทำตัวแปลกประหลาดถ้าเวลา ชุดของการคาดการณ์ในระยะยาวของรูปแบบที่ดูแปลกคุณควรตรวจสอบค่าสัมประสิทธิ์โดยประมาณของรูปแบบของคุณสำหรับการปรากฏตัวของรากหน่วยกฎ 11 ถ้าการคาดการณ์ในระยะยาวปรากฏไม่แน่นอนหรือไม่เสถียรอาจมีรากของหน่วย ในค่าสัมประสิทธิ์ของ AR หรือ MA ไม่มีปัญหาเหล่านี้เกิดขึ้นกับโมเดลทั้งสองแบบที่นี่เนื่องจากเราระมัดระวังที่จะเริ่มต้นด้วยคำสั่งซื้อที่สมเหตุสมผลของค่าสัมประสิทธิ์ของ AR และ MA ที่แตกต่างกันและเหมาะสมโดยการศึกษาโมเดล ACF และ PACF รายละเอียดการอภิปรายของ รากหน่วยและผลการยกเลิกระหว่าง AR และเงื่อนไข MA สามารถพบได้ในโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ของ ARIMA โมเดล handout. AR MA, ARMA Acf - Pacf Visualizations. As กล่าวถึงในการโพสต์ก่อนหน้านี้ฉันมี ทำงานกับแบบจำลอง Autoregressive และ Moving Average เพื่อทดสอบความถูกต้องของการประมาณค่าโดยการจำลองของเราเราใช้ autocorrelation acf และความสัมพันธ์กับ autocorrelation บางส่วนของ pacf เพื่อการใช้งานของเราสำหรับลำดับที่แตกต่างกันของ AR และ MA เราได้ภาพที่แตกต่างกันไปกับพวกเขาเช่นการลดลงอย่างมาก curves. Damped คลื่นไซน์ spikes บวกและลบ ฯลฯ ในขณะที่การวิเคราะห์และการเขียนการทดสอบเดียวกันฉันยังเอาเวลาที่จะเห็นภาพข้อมูลที่เกี่ยวกับ ilne และแผนภูมิบาร์เพื่อให้ได้ภาพที่ชัดเจนขั้นที่ 1 กระบวนการ 1 กระบวนการคือ การจำลองแบบอัตโนมัติด้วยลำดับ p 1 คือด้วยค่าหนึ่งของ phi Ideal AR p process แสดงโดยการจำลองนี้ติดตั้ง statsample-timeseries จากที่นี่ที่นี่จำนวนการสังเกตการณ์ n 1500 ค่าที่มากขึ้นมีความเหมาะสมสำหรับการพอดีที่สุด p 1 , กับ phi 0 9.To สร้างมัน autocorrelation. s สำหรับกระบวนการ AR 1, acf ต้องลดลงชี้แจงถ้า phi 0 หรือสลับในการลงทะเบียนถ้า phi 0 Ref ไปผ่านการวิเคราะห์ข้างต้นสามารถมองเห็นเป็นเมื่อ phi 0 acf decrea ses exponentially เมื่อ phi 0 คุณได้รับ acsh อื่น lags. To สร้างมัน autocorrelation. s บางส่วนสำหรับกระบวนการ AR 1, pacf ต้องมีการขัดขวางที่ 1 ล่าช้าแล้ว 0 เข็มเดิมจะต้องบวกถ้า phi 0 มิฉะนั้นขัดขวางเชิงลบได้ดู ที่ชุด pacf ที่สร้างขึ้นด้านบนการแสดงผลข้อมูลเมื่อ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 การประมวลผลของกระบวนการ AR p คล้ายกับ AR 1. สำหรับ AR p, acf ต้องให้คลื่นไซน์ที่ทำให้เกิดการหมาดรูปแบบขึ้นอยู่กับค่าและเครื่องหมายของพารามิเตอร์ phi เมื่อมีค่าบวกในค่าสัมประสิทธิ์ของพีไม่มากคุณจะได้ ไซน์เริ่มจากด้านบวกอีกไซน์คลื่นจะเริ่มจากฝั่งลบสังเกตเห็นคลื่นไซน์ที่หดตัวเริ่มจากด้านบวกที่นี่และด้านลบที่นี่.pacfให้ spike ที่ lag 0 ค่า 1 0 เริ่มต้นและจาก lag 1 ถึง lag k ตัวอย่างข้างต้นมีกระบวนการ AR 2 สำหรับนี้เราต้องได้รับ spikes a t lag 1 - 2 as. MA 1 process กระบวนการของ MS 1 คือการจำลองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ด้วยลำดับ q 1 คือค่าหนึ่งของ theta ในการจำลองนี้ใช้ masim method จาก Statsample ARIMA ARIMA สำหรับ theta 0 สำหรับ MA 1 เราต้อง ได้รับ spike บวกที่ล่าช้า 1 เป็นสำหรับ theta 0 spike ที่ล่าช้า 1 จะต้องอยู่ใน negatie ทิศทาง as. When ฉันใส่ภาพสองภาพกันแต่ละภาพที่ดูเหมือนว่าพอดีกับกระบวนการ q q กระบวนการ q q กระบวนการ q q จำนวน theta สัมประสิทธิ์ q กระบวนการ MA q เหมาะสมถูกแทนด้วยคล้ายกับการจำลอง AR 1 จะมี spikes สำหรับ lag 1 - lag p as. In pacf ของการจำลอง MA q เราสังเกตการลดลงของคลื่น desamping คลื่นลดลง pMA ARMA p, q คือการรวมกันของการจำลองค่าเฉลี่ยอัตโนมัติและการเคลื่อนไหวเมื่อ q 0 กระบวนการนี้เรียกว่าเป็นกระบวนการอัตโนมัติ autoregressive เมื่อ p 0 กระบวนการมีค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่อย่างเดียวการจำลอง ARMA สามารถพบได้เป็น armasim ใน Statsample ARIMA ARIMA สำหรับ ARMA 1, 1 กระบวนการนี่คือการเปรียบเทียบการสร้างภาพจาก R และ th เป็นรหัสที่เพิ่งทำวันของฉัน. - Gokur Ankur. โพสต์โดย Ankur Goel 20 กรกฎาคม 2013. บทความที่น่าสนใจ. Repos.2 GitHub 1 แบบจำลองการย้ายเฉลี่ยรุ่น MA models. Time ชุดที่รู้จักกันเป็นรูปแบบ ARIMA อาจรวมถึงข้อกำหนด autoregressive และ หรือขยับขยายค่าเฉลี่ยในสัปดาห์ที่ 1 เราได้เรียนรู้ความเป็นอัตถิภาวนิยมในรูปแบบของซีรีส์เวลาสำหรับตัวแปร xt คือค่าที่ล่าช้าของ xt ตัวอย่างเช่นเทอมที่เป็นอัตรกรรมอัตชีวประวัติที่ล่าช้า x x 1 คูณด้วยค่าสัมประสิทธิ์บทเรียนนี้กำหนดค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ terms. M ระยะปานกลางของการเคลื่อนที่ในรูปแบบของชุดข้อมูลเป็นข้อผิดพลาดที่ผ่านมาคูณด้วยค่าสัมประสิทธิ์การให้น้ำหนัก N 0 เป็น sigma 2w ซึ่งหมายความว่าน้ำหนักจะเหมือนกันกระจายอย่างอิสระโดยแต่ละส่วนมีการแจกแจงแบบปกติมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 0 และเหมือนกัน ความแปรปรวนแบบจำลองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 1 st หมายถึง MA 1 คือ xt mu wt theta1w. แบบจำลองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่อันดับที่ 2 แสดงโดย MA 2 คือ xt mu wt theta1w theta2w. แบบจำลองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ของ q th ซึ่งแสดงโดย MA q คือ xt mu wt theta1w theta2w dots thetaqw. Note ตำราและโปรแกรมซอฟต์แวร์จำนวนมากกำหนดรูปแบบที่มีสัญญาณเชิงลบก่อนเงื่อนไขไม่ได้เปลี่ยนคุณสมบัติทางทฤษฎีโดยทั่วไปของแบบจำลองแม้ว่าจะไม่สามารถพลิกสัญญาณเกี่ยวกับพีชคณิตของค่าสัมประสิทธิ์ที่คำนวณได้และเงื่อนไขที่ไม่เป็นที่ยอมรับใน สูตรสำหรับ ACFs และความแปรปรวนคุณต้องตรวจสอบซอฟต์แวร์ของคุณเพื่อตรวจสอบว่ามีการใช้เครื่องหมายเชิงลบหรือบวกเพื่อเขียนตัวเลขที่ถูกต้องโดยประมาณ R ใช้เครื่องหมายบวกในโมเดลต้นแบบดังที่ได้กล่าวมาแล้วหรือไม่ทฤษฎีคุณสมบัติของไทม์ซีรี่ส์ที่มี แมสซาชูเซตส์ 1 Model. Note ว่าค่าที่ไม่ใช่ศูนย์เดียวในทฤษฎี ACF เป็นสำหรับความล่าช้า 1 All autocorrelations อื่น ๆ เป็น 0 ดังนั้นตัวอย่าง ACF กับ autocorrelation อย่างมีนัยสำคัญเฉพาะที่ล่าช้า 1 เป็นตัวบ่งชี้ของรูปแบบที่เป็นไปได้ MA 1 สำหรับนักเรียนที่สนใจ, การพิสูจน์คุณสมบัติเหล่านี้เป็นภาคผนวกของเอกสารฉบับนี้ตัวอย่าง 1 สมมุติว่าแบบจำลอง MA 1 คือ xt 10 wt 7 w t-1 ที่น้ำหนักเกินกว่า N 0 ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์ 1 0 7 Th ทฤษฎี ACF ได้รับโดยพล็อตของ ACF นี้ต่อไปนี้พล็อตแสดงให้เห็นเพียง ACF ทฤษฎีสำหรับ MA 1 กับ 1 0 7 ในทางปฏิบัติตัวอย่างที่ชนะ t มักจะให้รูปแบบที่ชัดเจนดังกล่าวใช้ R เราจำลอง n 100 ค่าตัวอย่างใช้แบบ xt 10 wt 7 w t-1 โดยที่ w t. iid N 0,1 สำหรับการจำลองแบบนี้ข้อมูลพล็อตของตัวอย่างข้อมูลตามเวลาเราสามารถบอกได้มากจากพล็อตนี้ตัวอย่าง ACF สำหรับการจำลอง ข้อมูลดังต่อไปนี้เราจะเห็นการเพิ่มขึ้นของความล่าช้า 1 ตามด้วยค่าที่ไม่สำคัญสำหรับความล่าช้าที่ผ่านมา 1 โปรดทราบว่า ACF ตัวอย่างไม่ตรงกับรูปแบบทางทฤษฎีของ MA 1 ต้นแบบซึ่งเป็นค่าความสัมพันธ์กับความล่าช้าทั้งหมดที่ผ่านมา 1 จะเป็น 0 A ตัวอย่างที่แตกต่างกันจะมีตัวอย่างที่แตกต่างกันเล็กน้อย ACF แสดงด้านล่าง แต่อาจจะมีคุณสมบัติกว้างเดียวกันคุณสมบัติทางทฤษฎีของซีรีส์เวลากับ MA 2 Model. For รุ่น MA 2 คุณสมบัติทางทฤษฎีมีดังต่อไปนี้หมายเหตุว่ามีเพียงศูนย์เท่านั้น ค่าในทฤษฎี ACF มีความล่าช้า 1 และ 2 Autocorrelat ไอโอนิกสำหรับความล่าช้าที่สูงขึ้นเป็น 0 ดังนั้น ACF ตัวอย่างที่มีความสัมพันธ์กันอย่างมีนัยสำคัญที่ lags 1 และ 2 แต่ autocorrelations ที่ไม่สำคัญสำหรับการล่าช้าที่สูงขึ้นบ่งบอกว่าเป็นไปได้รูปแบบแมสซาชูเซต 2 n. 0,1 ค่าสัมประสิทธิ์คือ 1 0 5 และ 2 0 3 เนื่องจากนี่คือ MA 2 ทฤษฎี ACF จะมีค่าที่ไม่ใช่ศูนย์เฉพาะที่ล่าช้า 1 และ 2. ค่าของสอง autocorrelations ไม่ใช่ศูนย์เป็นพล็อตของทฤษฎี ACF ดังต่อไปนี้เป็นเกือบตลอดเวลาเป็นกรณีตัวอย่างข้อมูลที่ได้รับรางวัล t ทำตัวค่อนข้าง ดังนั้นอย่างสมบูรณ์แบบเป็นทฤษฎีเราจำลอง n 150 ตัวอย่างค่าสำหรับรุ่น xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 โดยที่ w t. iid N 0.1 ชุดข้อมูลอนุกรมเวลาตามด้วยเช่นเดียวกับพล็อตอนุกรมเวลาสำหรับ MA 1 ข้อมูลตัวอย่างคุณสามารถบอกได้มากจากนั้น ACF ตัวอย่างสำหรับข้อมูลจำลองดังนี้รูปแบบเป็นเรื่องปกติสำหรับสถานการณ์ที่รุ่น MA 2 อาจเป็นประโยชน์มีสอง spikes นัยสำคัญทางสถิติที่ lags 1 และ 2 ตามด้วยไม่ใช่ ค่าที่สำคัญสำหรับความล่าช้าอื่น ๆ โปรดทราบว่าเนื่องจากข้อผิดพลาดในการสุ่มตัวอย่างตัวอย่าง ACF ไม่ตรงกัน รูปแบบทางทฤษฎีว่า ACF สำหรับ MA ทั่วไป q Models. A สมบัติของ MA q models โดยทั่วไปคือมี autocorrelations ที่ไม่ใช่ศูนย์สำหรับ q lags แรกและ autocorrelations 0 สำหรับ lags ทั้งหมด q. Non - เอกลักษณ์ของการเชื่อมต่อระหว่างค่าของ 1 และ rho1 ในรูปแบบ MA 1 ในรูปแบบ MA 1 สำหรับค่าหนึ่งของ 1 ซึ่งกันและกัน 1 1 ให้ค่าเดียวกันตัวอย่างเช่นใช้ 0 5 สำหรับ 1 และใช้ 1 0 5 2 สำหรับ 1 คุณจะได้รับ rho1 0 4 ในทั้งสองกรณีเพื่อให้สอดคล้องกับข้อ จำกัด ทางทฤษฎีที่เรียกว่า invertibility เรา จำกัด รุ่น MA 1 ให้มีค่าที่มีค่าสัมบูรณ์น้อยกว่า 1 ในตัวอย่างที่ให้ไว้เพียงแค่ 1 0 5 จะเป็นค่าพารามิเตอร์ที่อนุญาตได้ในขณะที่ 1 1 0 5 2 จะไม่ ความสามารถในการพลิกกลับของ MA models. An แบบจำลอง MA กล่าวได้ว่าเป็น invertible ถ้าเป็นพีชคณิตเทียบเท่ากับรูปแบบ AR อนันต์แบบ converging โดย converging เราหมายถึงค่าสัมประสิทธิ์ของ AR ลดลงเป็น 0 เมื่อเราเคลื่อนที่กลับไปในช่วงเวลา Invertibility คือข้อ จำกัด ที่ตั้งโปรแกรมไว้ time series ใช้คำนวณค่าสัมประสิทธิ์ icients ของแบบจำลองที่มีเงื่อนไขของ MA มันไม่ใช่สิ่งที่เราตรวจสอบในการวิเคราะห์ข้อมูลข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับข้อ จำกัด ของ invertible สำหรับ MA 1 models มีอยู่ในภาคผนวกทฤษฎีที่เพิ่มขึ้นหมายเหตุสำหรับรุ่น MA q กับ ACF ที่ระบุมีเพียง หนึ่งรูปแบบ invertible เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับ invertibility คือสัมประสิทธิ์มีค่าเช่นว่าสมการ 1- 1 y - - qyq 0 มีโซลูชั่นสำหรับ y ที่ตกนอกวงกลมหน่วยรหัส R สำหรับตัวอย่างในตัวอย่างที่ 1 เราวางแผน ทฤษฎี ACF ของแบบจำลอง xt 10 wt 7w t-1 แล้วจำลองค่า n 150 จากแบบจำลองนี้และวางแผนตัวอย่างชุดเวลาและตัวอย่าง ACF สำหรับข้อมูลจำลองคำสั่ง R ที่ใช้ในการวางแผน ACF ทางทฤษฎีคือ ACMAacf ma c 0 7, 10 lags ของ ACF สำหรับ MA 1 กับ theta1 0 7 lags 0 10 สร้างชื่อตัวแปรล่าช้าที่มีตั้งแต่ 0 ถึง 10 ล็อตล็อต acfma1, xlim c 1,10, ylab r, h, ACF หลักสำหรับ MA 1 กับ theta1 0 7 abline h 0 เพิ่มแกนนอนลงในพล็อต e คำสั่งแรกกำหนด ACF และเก็บไว้ในวัตถุชื่อ acfma1 ทางเลือกของเรา name. The พล็อตคำสั่งคำสั่งแปลงที่สาม lags กับค่า ACF สำหรับ lags 1 ถึง 10 พารามิเตอร์ ylab ป้ายแกน y และพารามิเตอร์หลักทำให้ ชื่อในพล็อตหากต้องการดูค่าตัวเลขของ ACF เพียงแค่ใช้คำสั่ง acfma1 การจำลองและแปลงทำด้วยคำสั่งต่อไปนี้ รายการ ma c 0 7 เลียนแบบ n 150 ค่าจาก MA 1 x xc 10 เพิ่ม 10 เพื่อให้มีค่าเฉลี่ย 10 ค่าเริ่มต้นของการจำลองแบบหมายถึง 0 พล็อต x, ชนิดข, ข้อมูลหลักที่จำลอง MA 1 acf x, xlim c 1,10, ACF หลักสำหรับการจำลอง ข้อมูลตัวอย่างในตัวอย่างที่ 2 เราได้วางแผนทฤษฎี ACF แบบจำลองของแบบจำลอง xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 และจำลองค่า n 150 จากแบบจำลองนี้และวางแผนตัวอย่างชุดเวลาและตัวอย่าง ACF สำหรับการจำลอง ข้อมูลคำสั่ง R ที่ใช้คือ. acfma2 ARMAacf ma c 0 5,0 3, acfma2 ล่าช้า 0 10 พล็อตล็อต, acfma2, xlim c 1,10, ylab r, ประเภท h, ACF หลักสำหรับ MA 2 กับ theta1 0 5, theta2 0 3 abline h 0 รายการ ma c 0 5, 0 3 x xc 10 พล็อต x, ประเภทข, หลักจำลองแมสซาชูเซตส์ 2 ซีรี่ย์ acf x, xlim c 1,10, ACF หลักสำหรับการจำลอง MA 2 ข้อมูลภาคผนวกหลักฐานแสดงคุณสมบัติของ MA 1 สำหรับนักเรียนที่สนใจนี่เป็นหลักฐานสำหรับคุณสมบัติทางทฤษฎีของ MA 1 model. Variance text xt text mu wt theta1 น้ำหนัก w w ข้อความ 0 wt ข้อความ theta1w sigma 2w theta 21 sigma 2w 1 theta 21 sigma 2w เมื่อ h 1 การแสดงออกก่อนหน้านี้ 1 w 2 สำหรับชั่วโมง 2 , นิพจน์ก่อนหน้า 0 เหตุผลก็คือตามนิยามของความเป็นอิสระของ wt E wkwj 0 สำหรับ kj ใด ๆ เพิ่มเติมเนื่องจาก wt มีค่าเฉลี่ย 0, E wjwj E wj 2 w 2. สำหรับชุดข้อมูลเวลาให้ใช้ผลลัพธ์นี้เพื่อให้ได้ ACF ให้ข้างต้นแบบจำลอง invertible MA เป็นหนึ่งที่สามารถเขียนเป็นรูปแบบ AR อนันต์ที่ converges เพื่อให้ค่าสัมประสิทธิ์ AR บรรจบกันเป็น 0 เมื่อเราย้ายกลับอนันต์ในเวลาเราจะแสดง invertibility สำหรับ MA 1 model. We แล้ว ความสัมพันธ์ทดแทน 2 สำหรับ w t-1 ในสมการ 1 3 zt wt theta1 z - theta1w wt theta1z - theta 2w. At เวลา t-2 สมการ 2 กลายเป็นแล้วเราแทนความสัมพันธ์ 4 สำหรับ w t-2 ในสมการ 3. zt wt theta1 z - theta 21w wt theta1z - theta 21 z - theta1w wt theta1z - theta1 2z theta 31w. ถ้าเราดำเนินการต่ออนันต์เราจะได้รูปแบบ AR อนันต์ zt wt theta1 z - theta 21z theta 31z - theta 41z dots. Note อย่างไรก็ตามถ้า 1 1 ค่าสัมประสิทธิ์การคูณความล่าช้าของ z จะเพิ่มขึ้นอย่างไม่ จำกัด ในขณะที่เราเคลื่อนที่กลับในเวลาเพื่อป้องกันปัญหานี้เราจำเป็นต้องใช้ 1 1 นี่คือ เงื่อนไขสำหรับแบบ invertible MA 1 model. Inlineite order MA model. ในสัปดาห์ที่ 3 เราจะเห็นว่า AR 1 สามารถแปลงเป็นรูปแบบ MA ที่ไม่มีที่สิ้นสุด xt-mu wt phi phi1w phi 21w dots phi k1 ในจุด sum phi j1w ข้อสรุปของคำพูดเสียงสีขาวที่ผ่านมาเป็นที่รู้จักกันว่าเป็นตัวแทนที่เป็นสาเหตุของ AR 1 ในคำอื่น ๆ xt เป็นประเภทพิเศษของ MA ที่มีจำนวนอนันต์ของข้อกำหนด จะกลับมาในเวลานี้เรียกว่าอนันต์สั่ง MA หรือ MA คำสั่ง จำกัด MA เป็นคำสั่งอนันต์ AR และคำสั่งใด ๆ ที่ จำกัด AR เป็นคำสั่งอนันต์ MA. Recall ในสัปดาห์ที่ 1 เราสังเกตเห็นว่าข้อกำหนดสำหรับ AR 1 คงเป็นที่ 1 1 ลองคำนวณค่า Var xt โดยใช้การแทนเชิงสาเหตุขั้นตอนสุดท้ายนี้ใช้ความจริงพื้นฐานเกี่ยวกับชุดรูปทรงเรขาคณิตที่ต้องการ phi1 1 มิฉะนั้นชุดข้อมูลจะแตกต่างกัน